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已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为10，P点到圆心O的距离为6，则过P点且长度是整数的弦的条数是

A．3                  B．4                 C．5               D．6

 

答案

C

解析:如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．

由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有5条长度为整数的弦．

故选C．

 

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