已知点
顺次为直线
上的点，点
顺次为x轴上的点，其中
对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。
（1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；
（2）求证：
是常数，并求数列
的通项公式；
（3）上述等腰△
中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若
不可能，请说明理由。
已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。
（1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；
（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；
（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若
不可能，请说明理由。
解：（1）
为定值
（2）由题意得 
∴
成等差数列
成等差数列
（3）当n为奇数时，
当n为偶数时，
作
要使等腰三角形为直角三角形，则
10 n为奇数，
当
，无解
20 n为偶数，
综上，
时，存在直角三角形。