在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．
解：如图，连接AE，容易证明AE⊥D1F.
又∵A1D1⊥AE，
∴AE⊥平面A1FD1.
∵A1D1∥AD，A1D1∥平面ABCD，
设平面A1FD1∩平面ABCD＝FG，
则A1D1∥FG且G为AB的中点，
∴AE⊥平面A1GFD1，AE⊥A1G，
设垂足为点H，则EH即为点E到平面A1FD1的距离，
∵A1A＝2，∴AE＝
，AH＝
，∴EH＝
.
又∵S△A1FD1＝
S▱A1GFD1＝，
∴VF－A1ED1＝
××＝1，
故三棱锥F－A1ED1的体积为1.