如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△
AOE是等腰三角形．那么直线BC
上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角
形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点
的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么直线BC
上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角
形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点
的坐标．
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（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，
∴x（x+2）=15，
∴x1=3，x2=﹣5，
∴x2=﹣5（不合题意，舍去），
∴OC=3，OA=5；
（2）证明：如图1，连接O′D，
在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
，
在△OCE和△ABE中，
，
∴△0CE≌△ABE（SAS），
∴EA=EO，
∴∠1=∠2；
∵在⊙O′中，O′O=O′D，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴O′D∥AE；
∵DF⊥AE，
∴DF⊥O′D，
∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，
∴DF为⊙O′切线；
（3）解：存在．
其坐标为（1，3）或（9，3）或（4，3）或（﹣4，3）．