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如下图,已知电源电压为E,内电阻为r,问当外电阻R取什么值时,输出的

如下图,已知电源电压为E,内电阻为r,问当外电阻R取什么值时,输出的功s率最大?      

答案

分析：本题考查导数在物理中的应用,利用导数可解决实际问题中的最值问题.

解：由欧姆定律得电流强度I=.

在负载电路上的输出功率

P=P(R)=I2R=.          

实验表明,当E、r一定时,输出功率由负载电阻R的大小决定.R很小时,电源功率大都消耗在内电阻r上,输出功率可以变得很小;R很大时,电路中电流很小,输出功率也会变得很小,因此R一定有一个适当的数值,使输出的功率最大.令

,            

即E2(R-r)=0.

解方程得R=r.

因此,当R=r时,输出的功率最大,                  

即当外电路负载电阻等于内电阻时,输出功率最大.

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