.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为
，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．
（1）求∠A的度数；
（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．
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| 图① | 图② | 备用图 |
.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．
（1）求∠A的度数；
（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．
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| 图① | 图② | 备用图 |
解：（1）将
绕点
逆时针旋转得到
，旋转角为，
∴
∵点
可以恰好落在
的中点处，
∴点是的中点．
∵
，
∴
．∴
．
即
是等边三角形．
∴
．
∵，
∴
．
（2）如图，过点作
于点
，
点到
的距离等于
的一半，即
．
在Rt
中，
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，即
．
