（04年湖北卷文）（12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于
点F.
（I）求证：A1C⊥平BDC1；
（II）求二面角B―EF―C的大小（结果用反三角函数值表示）.
（04年湖北卷文）（12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于
点F.
（I）求证：A1C⊥平BDC1；
（II）求二面角B―EF―C的大小（结果用反三角函数值表示）.
解析：解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影.
∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.
同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D,
∴A1C⊥平面BDC1.
（Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH，
又E、F分别是AC、B1C的中点，
解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,
则C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)
（Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C.
