已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．
（1）解：因为数列是等差数列，
所以
，
． …………………………………1分
依题意，有
即
…………………3分
解得
，
． ………………………………………………………………5分
所以数列的通项公式为
（
）． …………………………6分
（2）证明：由（1）可得
． …………………………………………7分
所以
． …………………………8分
所以
……9分
． …………………………………………………10分
因为
，所以
． …………………………11分
因为
，
所以数列
是递增数列． …………12分
所以
． …………………………………………………………………13分
所以
． …………………………………………………………………14分