已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
，
，若
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为
，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
考点：
余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得
，从而求得B的值．
（2）由△ABC的面积为，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．
解答：
解：（1）
，∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．
由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴．
∵0＜B＜π，∴
． …（6分）
（2）由已知得：
，∴ac=4．
由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当“a=c”时取等号．
∴AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形．…（12分）
点评：
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两个向量共线的性质，两角和差的正弦公式，基本不等式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．