已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若
, (i) 求
的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；
已知椭圆的离心率为,且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若, (i) 求的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；
解：(1)由题意
，
，又
，……… … 2分
解得
,椭圆的标准方程为
.………………… ……4分
(2)设直线AB的方程为
，设
联立
，得
----------①
………………………6分
=
……8分
(i)
当k=0(此时
满足①式),即直线AB平行于x轴时，
的最小值为-2.
又直线AB的斜率不存在时
，所以的最大值为2. ……………10分
(ii)设原点到直线AB的距离为d，则
. 即,四边形ABCD的面积为
…………12分