首页 / 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数。

答案

解：（1）∵ABCD是矩形，∴AM∥DN，


∴∠KNM=∠1．    ∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN． ∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MKN=40°．  （2分）                     
（2）不能．                            （3分）
由折叠∠1=∠NMK,又DN∥AM, ∠MNK=∠1,于是∠MNK=∠NMK，所以KN="KM," △MNK的面积=KN=,所以KM最小值为1，即KM⊥AM,所以∠MNK=∠1=45°，此时△MNK的面积最小为，所以此三角形面积不能小于          （5分）
（3）△MNK的面积最大,只需KN最大，又KN=KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图，
情形1，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与点D    重合，设MK=MD=x,则AM=- x,由勾股定理，得
，
1+,所以
 Sin∠AMD=
∠AMD=45°, ∠1=67.5°                          （8分）
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK=AK= CK=x，则DK=-x，同理可得
即MK=NK=
∴
Sin∠AKD=, ∠AKD=45°, ∠1=22.5°
∴△MNK的面积最大值为,∠1=67.5°或22.5°       （10分）解析:
利用折叠的性质求解

相关题目

热核反应是一种理想能源的原因是(    )A.就每一个核子平均
热核反应是一种理想能源的原因是(    )A.就每一个核子平均来说，比重核裂变时释放的能量多B.对环境的放射性污染较裂变轻，且较容易处理C.热核反
明成祖在位期间设立内阁，大学士开始参与军国大事的商讨
明成祖在位期间设立内阁，大学士开始参与军国大事的商讨，后帮助皇帝草拟对大臣奏章的批复意见，称为 A.批红               B.诏旨      
结合语境选出对画线句子修改最恰当的一项  蒙学，泛指古
结合语境选出对画线句子修改最恰当的一项  蒙学，泛指古代启蒙教育。古代蒙学教材以其丰富的知识内涵，朗朗上口的语言形式，事理并举的育人方
如图所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同
如图所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L2的电势为零，有一负电荷在L1处动能为30J，运动到L3处动能为10J，则电荷的电势能为4J时
近年来，随着人们物质文化生活水平的不断提高，礼品需求
近年来，随着人们物质文化生活水平的不断提高，礼品需求也呈现出数量不断增加、档次不断提高的趋势。为满足市场需求，相关部门每年都在开发大
科学家们推测，太阳系的第十颗行星和地球在同一轨道上。
科学家们推测，太阳系的第十颗行星和地球在同一轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它。可以说是“隐居”着的地球的“
假如你是一位全国人大代表，针对当前广大农民共同关注的
假如你是一位全国人大代表，针对当前广大农民共同关注的“新农村合作医疗”问题提出了提案草案，在征求其他代表签名附议的基础上，形成了正式
我国赢得了2008年第29届夏季奥运会的举办权，为向世界展现
我国赢得了2008年第29届夏季奥运会的举办权，为向世界展现中国的新形象，某校学生提出下列建议，你认为不可以采纳的是(    )A.分类回收垃圾B.开发

最新题目

The English are well known for their politeness: it’s everywhere. When squeez
. 保护环境是每个公民的责任。下列做法有利于环境保护的是
13．阅读下面这首宋诗，回答问题。 雨过至城中苏家 宋 黄庭
请依据以下信息写一则通知。（120词左右） 1) 活 动 英语演
2009年12月，《国务院关于推进海南_______建设发展的若干意见
17．下列有关植物激素的叙述,正确的是 A. 生长素既能疏花疏
    假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修
公民购买商业保险是一种投资行为，对商业保险的正确认识
In science fictions, aliens are _________(生物) from the outer world.
综观2010年国际形势，一方面国际社会动荡不安，地区矛盾加
如图所示，一足够长倾角为θ的光滑斜面，一弹簧上端固定在
某男子患钟摆型眼球震颤遗传病，他与正常女子结婚，他们
已知函数（，且）的图象上关于直线对称的点有且仅有一对
对公式①P=和公式②P=UI，下列说法正确的是（       ） A
已知变量x，y满足约束条件试求解下列问题. (1)z=的最大值和
1.        如图所示，当S闭合，甲、乙两表是电压表时，
某中学（1）班的50名学生联名向市长写了一封热情洋溢的信
     已知集合，且，∩=，∪=，求实数的值．
如图是测定空气中氧气含量的实验． ①该反应的化学方程式
 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J均为中学化学中常见物质，其