在△ABC中，下列关系式： ①asin B＝bsin A； ②a＝bcos C＋ccos B； ③a2

在△ABC中，下列关系式：
①asin B＝bsin A；
②a＝bcos C＋ccos B；
③a²＋b²－c²＝2abcos C；
④b＝csin A＋asin C.
一定成立的个数是 .

答案

3 解析：由正、余弦定理知①③一定成立．

对于②，由正弦定理知sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)，显然成立．

对于④，由正弦定理知sin B＝sin Csin A＋sin Asin C＝2sin Asin C，不一定成立．

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