已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)
S棱锥侧=
ch′=×4×4×4=32 cm2,
S表面积=S侧+S底=32+16=48 cm2.
如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE=2cm,∠OPE=30°,∴PE=
cm.
因此S棱锥侧=ch′=×4×4×4=32 cm2,
S表面积=S侧+S底=32+16=48 cm2.