如图，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）把点A(1,0)代入 y＝x＋m得m＝－1
∴y＝x－1 ∴点B(0,－1)
∵BC＝2OB OB＝1 ∴BC＝2 ∴OC＝3
∴C点坐标为(0,－3)
又∵CD∥x轴
∴D的纵坐标为－3 代入y＝x－1 得x＝－2
∴D(－2,－3) 设抛物线为y＝ax2＋bx＋c
则
∴y＝x2＋2x－3
（2）x＜－2 或x＞1
（3）∵BC＝CD＝2 且CD∥x轴
∴△BCD为等腰直角三角形 ∠BCD＝90°
又抛物线顶点为E(－1,－4)，
∴E到CD距离为1
∴∠EDC＝45° ∴∠EDA＝90°
∴存在点M(－1,－4)（即抛物线顶点E）使得∠ADM＝90°