如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的
直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
解：（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=
=5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G， ∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径， ∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF， ∴Rt△EOG∽Rt△EFD， 3′
∴
=
，即
=
，解得OE=
， ∴BE=OE﹣OB=﹣2=
；
（2）BD=DE﹣BE=4﹣=
．
∵DF∥AC， ∴
，即
，
解得：DH=2． ∴S阴影=S△BDH=
BD•DH=×
×2=，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．