已知数列
满足：
（I）求
的值；
（Ⅱ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅲ）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的
取值范围.
已知数列满足：
（I）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的
取值范围.
解：（I）
（II）由题可知：
①
②
②-①可得
即：
，又
所以数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列
（Ⅲ）由(2)可得
， 
由
可得
由
可得
所以 
故
有最大值
所以，对任意
，有
如果对任意，都有
，即
成立，
则
，故有：
， 解得
或
所以，实数
的取值范围是