如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝
，F为PC的中点，AF⊥PB.
(1)求PA的长；
(2)求二面角B－AF－D的正弦值．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.
(1)求PA的长；
(2)求二面角B－AF－D的正弦值．
(2)由(1)知
，
，
．
设平面
FAD的法向量为
，平面
的法向量为
．
由
得，
因此可取
．由
得
故可取
．从而法向量
的夹角的余弦值为
.故二面角
正弦值为
.