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如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.

(1)求PA的长；

(2)求二面角B－AF－D的正弦值．

答案

 (2)由(1)知，，．

设平面FAD的法向量为，平面的法向量为．

由得，因此可取．由得

故可取．从而法向量的夹角的余弦值为.故二面角正弦值为.   

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