如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量
是与向量
垂直的单位向量．
（1）求单位向量的坐标；
（2）求向量
在向量上的投影；
（3）求△ABC
的面积S△ABC．
如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．
（1）求单位向量的坐标；
（2）求向量在向量上的投影；
（3）求△ABC的面积S△ABC．
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．
【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用．
【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到
，解方程得，
（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．
（3）根据三角形的面积公式即可求出．
【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，
=（4，3），||=5，||=1，⊥，即
=0，
有
，解得
，或
，
所以， =（﹣
，
）或=（，﹣），
（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，
则h=||cosθ=
=•， =（1，4），
当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=
，
当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，
（3）S△ABC=
|||h|=×5×=
．
【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积．