已知cosθ1＞sinθ2＞0,cosθ2＞sinθ1＞0.求证:对于任意的整数k总存在相应

已知cosθ₁＞sinθ₂＞0,cosθ₂＞sinθ₁＞0.求证:对于任意的整数k总存在相应的θ₁、θ₂,使得|θ₁+θ₂-2kπ|＜.

答案

证明:

将两式相乘可得cosθ₁cosθ₂＞sinθ₁sinθ₂＞0,

∴cosθ₁cosθ₂-sinθ₁sinθ₂＞0,

即cos(θ₁+θ₂)＞0.

∴2kπ-＜θ₁+θ₂＜2kπ+,

即|θ₁+θ₂-2kπ|＜(k∈Z).

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