如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
（
）的准线
与
轴交于点
，过点的直线与抛物线交于
两点．设
到准线的距离
（
）．
（1）若
，求抛物线的标准方程；
（2）若
，求证：直线
的斜率为定值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点．设到准线的距离（）．
（1）若，求抛物线的标准方程；
（2）若，求证：直线的斜率为定值．
（1）由条件知，
，
代入抛物线方程得
．
所以抛物线的方程为
．………………………4分
（2）设
，直线的方程为
．
将直线的方程代入，消
得
，
所以
，
． ……………6分
因为，所以
，
又，所以
，
所以
，……………………………………………………8分
所以
，
所以直线的斜率为定值． …………………………………………………10分