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已知点A、B和平面α的距离分别是40和70,P为AB上一点,且AP∶PB=3∶7,则P

已知点A、B和平面α的距离分别是40和70,P为AB上一点,且AP∶PB=3∶7,则P到平面α的距离是(    )

A.49                 B.9               C.49或7           D.7

答案

解析:当A、B在平面α的同一侧时,设A、B在平面α上的射影为A′、B′,则有AA′、BB′均垂直于α,则AA′∥BB′,

∴A、A′、B′、B共面.过点P作PH⊥A′B′,

∴PH∥AA′.

∴PH⊥平面α.

又A′A=40,BB′=70,

AP∶PB=3∶7,

∴PH=49.

同理,当A、B在平面α的异侧时,P到平面α的距离为7.

答案:C

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