已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）=
，求f（B）的取值范围．
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）=，求f（B）的取值范围．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA．
（II）f（x）=
sinx+
=
+
，在锐角△ABC中，
＜B
，可得
＜B+
＜
，即可得出．
【解答】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．
由余弦定理可得：cosA=
=
=
，
∵A∈（0，π），∴A=
．
（II）f（x）=
=
sinx+
=
+
，
在锐角△ABC中，
＜B
，∴
＜B+＜
，
∴
∈
，
∴f（B）的取值范围是
．