已知函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求实数
的值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
已知函数.
（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）函数
定义域为
，
∴
． ……2分
经检验，符合题意. ……4分
（Ⅱ）解法一：设
则问题可转化为当
时，
恒成立．
∴
，∴
……6分
由
得方程
有一负根
和一正根
，其中不在函数定义域内且
在
上是减函数，在
上是增函数 即在定义域上的最小值为
……8分
依题意
．即
．又
，
∴
∵
∴
∴
即
……10分
令
，则
当
时，
∴
是增函数 ∴的解集为
∴
即
的取值范围是
． ……12分
解法二：
恒成立，即
恒成立
设
，则，
设
，则
，
当
时，
，则是减函数
∴
，即是减函数，
……8分
当
时，先证
设
，则
∴
在
上是增函数且
∴
时
，即
∴当时，
∴的最大值为2 即的取值范围是