·
=4，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求:（1）点A、B的坐标；
（2）动点Q的轨迹方程.
·=4，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求:（1）点A、B的坐标；
（2）动点Q的轨迹方程.
解：（1）令f′(x)=(-x3+3x+2)′=-3x2+3=0，
解得x=1或x=-1.
当x＜-1时，f′(x)＜0,当-1＜x＜1时，f′(x)＞0,
当x＞1时，f′(x)＜0,
所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，
故x1=-1,x2=1,f(-1)=0,f(1)=4,
所以，点A、B的坐标为A（-1,0）,B(1,4).
（2）设P(m,n),Q(x,y),
=(-1-m,-n)·（1-m,4-n）=m2-1+n2-4n=4,kPQ=-
=
,又PQ的中点在y=2(x-4)上，所以
=2(
-4),消去m,n得（x-8）2+(y+2)2=9.