在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．
若
，则
；
当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；
（3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．
在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．
若，则；
当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；
（3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．
解：（1）90°
（2）正确画图
四边形ABCD是矩形，
∠D=90°.
△
是等边三角形,
.
∠DFC=∠AFE，
∠DFC=60° . …
DC=8 ，
.
△是等边三角形，
GC=FC=
.
BC=AD=12，
GB=12-.
（3）过点F作FK⊥BC于点K
四边形ABCD是矩形
∠ABC=90°，AD//BC
∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF
∠DFC=∠AFG
∠KCF=∠KGF
FG=FC
GK=CK
四边形FHEC是平行四边形
FG=EG
∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°
∴△FGK≌△EGB
∴BG=GK=KC=
