已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
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| 0 | 1 | 2 |
| n |
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其中
（
）满足： 
，且
．
定义由生成的函数
，令
．
（I）若由生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量的数学期望
， 的方差
；
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为
，求
的值．
已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：
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| 0 | 1 | 2 |
| n |
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其中（）满足： ，且．
定义由生成的函数，令．
（I）若由生成的函数，求的值；
（II）求证：随机变量的数学期望， 的方差；
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．
试题解析：（I） 
．
（II）由于
，
，
所以
． 由的方差定义可知
由于
，所以有
，这样
，所以有
．
（III）方法1
．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为：
．
投掷骰子两次次对应的生成函数为: 
．
所以
．
方法2： 的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．
则的分布列为
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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．
则
．
