若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,
求lg(ab)·(logab+logba)的值.
若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,
求lg(ab)·(logab+logba)的值.
解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.
设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,
所以t1+t2=2,t1·t2=
.
又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,
所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.
所以lg(ab)·(logab+logba)=(lg a+lg b)·(
+
)=(lg a+ lg b)·
=(lg a+lg b)·
=2×
=12,
即lg(ab)·(logab+logba)=12.