若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根, 求lg(ab)·(logab+logba)的值.

若a,b是方程2(lg x)²-lg x⁴+1=0的两个实根,

求lg(ab)·(log_ab+log_ba)的值.

答案

解:原方程可化为2(lg x)²-4lg x+1=0.

设t=lg x,则方程化为2t²-4t+1=0,

所以t₁+t₂=2,t₁·t₂=.

又因为a,b是方程2(lg x)²-lg x⁴+1=0的两个实根,

所以t₁=lg a,t₂=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.

所以lg(ab)·(log_ab+log_ba)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·

=(lg a+lg b)·

=2×=12,

即lg(ab)·(log_ab+log_ba)=12.

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