记数列{an}的前n项和为Tn，且{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2）．
（1）求a2、a3的值，并求数列{an}的通项公式an；
（2）证明：Tn=
．
记数列{an}的前n项和为Tn，且{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2）．
（1）求a2、a3的值，并求数列{an}的通项公式an；
（2）证明：Tn=．
考点：数列递推式；数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知依次令n=1和n=2，能求出a2、a3的值，再利用累加法能求出{an}的通项公式．
（2）利用分级求和法结合等比数列前n项和公式能证明Tn=
．
解答： （1）解：∵{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2），
∴a2=3+a1=4，
=13．
an﹣an﹣1=3n﹣1，
∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）
=1+3+32+…+3n﹣1
=
=
．
∴数列{an}的通项公式an=．
（2）证明：∵an=，
∴Tn=
[（3﹣1）+（32﹣1）+（33﹣1）+…+（3n﹣1）]
=
=[
]
=
=
，
∴Tn=
．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的证明，是中档题，解题时要注意累加法、分组求和法和等比数列的性质的合理运用．