如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60     B．80     C．30     D．40

D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a， a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a==48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6．

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，BC∥OA，

∴∠FBN=∠AOB．

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，

∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，

∴点F的坐标为（10+b， b）．

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴（10+b）×b=48，

解得：b=，或b=（舍去）．

∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．

S_△AOF=S_△AOM+S_梯形AMNF﹣S_△OFN=S_梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．

故选D．