（本题满分12分） 已知函数
，其中为大于零的常数．（1）若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；（2）求函数在区间
上的最小值；（3）求证：对于任意的
且
时，都有
成立．
（本题满分12分） 已知函数，其中为大于零的常数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的且时，都有成立．
(Ⅰ)
(Ⅱ) 见解析（Ⅲ）见解析
……………2分
（1）由已知，得
上恒成立， 即
上恒成立
又当
……………4分
（2）当
时，
在（1，2）上恒成立，这时
在[1，2]上为增函数， 
.
当
在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,
当
时，令
又
…6分
综上，在[1，2]上的最小值为:
①当
②当时，
③当
. ………8分
（3）由（1），知函数
上为增函数，
当
即
恒成立,
恒成立. ……12分