如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，为正三角形，为的

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，

为正三角形，为的中点，为棱的中点

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小

答案

（1）见解析（2）arctan2

解析:

（1）设H为AC与BD的交点，连结EH，则EH为△PAC的中位线

∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD

∴PA//平面EBD -------------------------------------4分

(2)∵O为AD的中点，PA=PD

∴POAD,又∵POAB

∴PO平面ABCD,连结CO交BD于Q

∴POCO,过E作EFCO于F

∴EF//PO,∴EF平面ABCD ----------------------------8分

过F作FGBD于G,连结GE,则EGBD,

∴EGF为二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分

∴EGF=arctan2 --------------------------12分

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