如图，在直四棱柱A
BCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.
存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点.证明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD，
∴AF
CD，∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AD∥
CF，
又AD⊂平面ADD1A1，CF
平面ADD1A1，
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，
DD1⊂平面ADD1A1，
∴CC1∥平面ADD1A1，
又CC1、CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.