（2019·河北中考模拟）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线

（2019·河北中考模拟）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

（1）E（2，3）；（2）；（3）.

【解析】

（1）∵OA=3，OB=4，

∴B（4，0），C（4，3），

∵F是BC的中点，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函数图象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵E点的坐标为3，

∴E（2，3）；

（2）∵F点的横坐标为4，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=3﹣=

∵E的纵坐标为3，

∴E（，3），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=，

（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，

过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，

∴∠EGH+∠HEG=90°，

由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，

∴∠EGH+∠BGF=90°，

∴∠HEG=∠BGF，

∵∠EHG=∠GBF=90°，

∴△EHG∽△GBF，

∴，

∴，

∴BG=，

在Rt△FBG中，FG²﹣BF²=BG²，

∴（）²﹣（）²=，

∴k=，

∴反比例函数解析式为y=．

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．