（本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直
线AB按向量
平移得直线
，N为上的动点。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求
的最小值。
（本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直
线AB按向量平移得直线，N为上的动点。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值。
解（1）由条件知直线
方程：
，由
消去
得
则
，由抛物线定义得
故抛物线的方程为
……………………5分
（2）直线
的方程为
，设
则
即
由（1）知：
且
当
时 
的最小值为
……………………12分