（本题满分16满分）设正项数列
的前
项和为
，
为非零常数．已知对任意正整数
，当
时，
总成立．
（1）证明：数列是等比数列；(2) 若正整数
成等差数列，求证：
≥
．
（本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．
（1）证明：数列是等比数列；(2) 若正整数成等差数列，求证：≥．
（1）略（2）略
（1）证明：因为当
时，
总成立．所以当
≥2时，
，即
3分又对
也适合，所以当≥2时，
，故数列
是等比数列． 6分
（2）若
，则
，
，
，
≥
； 8分若
，
，
，
， 10分
≤
，13分
而
≥
， 
≥
．
15分
综上可知，当正整数
成等差数列时不等式≥
成立． 16分
点评：本题考查等差、等比数列概念，数列求和、分类讨论、基本不等式，属于难题。