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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A、B、C三点共线(该直线不

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于(    )

A.100              B.101              C.200             D.201

答案

A

解析:点A,B,C共线且该直线不过点O,

∴=λ且,, 不共线,λ∈R.

=-=(a1+a200 )- =(a1-1) +a200 ,

λ=λ(-)=λ-λ,

∴(a1-1) +a200 =λ-λ,

(a1-1+λ) =(λ-a200) .

∵与不共线,

∴a1-1+λ=λ-a200=0.

∴a1+a200=1.

∴S200=×200=100.

故选A.

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