已知公差不为零的等差数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列．其中n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式及{an•（﹣3）n}的前2n项和T2n；
（2）设bn=
+
，数列{bn}的前n项和为Pn，求Pn，并证明Pn＜an+3．
已知公差不为零的等差数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列．其中n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式及{an•（﹣3）n}的前2n项和T2n；
（2）设bn=+，数列{bn}的前n项和为Pn，求Pn，并证明Pn＜an+3．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，由a1，a2，a4成等比数列，可得
=a1a4，解得d．可得an．于是an•（﹣3）n=2n•（﹣3）n．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得：{an•（﹣3）n}的前2n项和T2n．
（2）利用“裂项求和”方法及其数列的单调性即可得出．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a2，a4成等比数列，∴
=a1a4，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得d=2．
∴an=2+2（n﹣1）=2n．
an•（﹣3）n=2n•（﹣3）n．
∴{an•（﹣3）n}的前2n项和T2n=2[﹣3+2×（﹣3）2+…+（2n﹣1）•（﹣3）2n﹣1+（2n）•（﹣3）2n]，
﹣3T2n=2[（﹣3）2+2×（﹣3）3+…+（2n﹣1）•（﹣3）2n+（2n）•（﹣3）2n+1]，
∴4T2n=2[（﹣3）+（﹣3）2+…+（﹣3）2n﹣（2n）•（﹣3）2n+1]
=2[
﹣（2n）•（﹣3）2n+1]=
﹣
，
∴T2n=
．
（2）由（1）可得：Sn=
=n（n+1）．
∴bn=
+
=
+
=
+
=2+2
，
∴数列{bn}的前n项和为Pn=2n+2
+
+…+
+
=2n+2（1+
﹣
）=2n+3﹣2
，
可得Pn＜2n+3=an+3，即Pn＜an+3．