已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列
，…，
，…恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求kn.
已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列，…，，…恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求kn.
由题设知
，…，
即为a1，a5，a17，…成等比数列，
则(a1+4d)2=a1(a1+16d)，
因为d≠0，所以a1=2d.
公比q=
=
=3，
所以=a1·qn-1=a1·3n-1，
又=a1+(kn-1)·d=a1+(kn-1)·
，
所以a1+(kn-1)·=a1·3n-1，
因为a1≠0，所以kn=2×3n-1-1.