(1)求证：f(x)必有反函数；
(2)设f(x)的反函数是f-1(x)，若不等式f-1(-4x+k·2x-1)＜1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围．
(1)求证：f(x)必有反函数；
(2)设f(x)的反函数是f-1(x)，若不等式f-1(-4x+k·2x-1)＜1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围．
令y=
)，∴f(
在R
+内任取x1、x2，且x1＜x2，则f(
) =f(x2)-f(x1)∵
)＞0，∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在定义域内为单调增函数．
故f(x)一定存在反函数．
(2)由(1)知f(x)在定义域内为单调增函数，f-1(-4x+k·2x-1)，1在f(x)的定义域中，所以原不等式等价于f[f-1(-4x+k·2x-1]＜f(1)，恒成立
即-4x+k·2x-1＜0，k＜2x+
∵2x+