下列命题正确的序号为 .
①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];
②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;
③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题
p:∃x0∈R,有
-x0+2<0;
④若a>0,b>0,a+b=4,则
+
的最小值为1.
下列命题正确的序号为 .
①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];
②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;
③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题p:∃x0∈R,有-x0+2<0;
④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.
【解析】①要使函数有意义,则有3-x>0,得x<3,所以①错误.②因为函数为偶函数,所以a+5=0,即a=-5且a+b=0,所以b=-a=5,所以f(x)=x2+(a+5)x+b=x2+5,所以最小值为5,所以②正确.③正确.④因为a+b=4,所以
+
=1,所以+=
=
++
+
≥
+2
=1,当
且仅当a=b=2时取等号,所以④正确.所以正确的序号为②③④.
答案:②③④