如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在
上，且
=2
，
OA=4．
（1）∠COD= °；
（2）求弦AD的长；
（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．
（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）
如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，
OA=4．
（1）∠COD= °；
（2）求弦AD的长；
（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．
（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）
【解答】解：（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵=2，
∴∠AOD=2∠COD，
∴∠COD=
∠AOC=30°，
故答案为：30；
（2）连结OD、AD，如图1所示：
由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴AD=OA=4；
（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，
延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：
∵根据圆的对称性，点E是
点D关于OC的对称点，
OC是DE的垂直平分线，
即PD=PE，
∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，
∵∠AED=
∠AOD=30°，
又∵OA⊥OC，DE⊥OC，
∴OA∥DE，
∴∠OAE=∠AED=30°，
∵AB为直径，
∴△ABE为直角三角形，由
=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×
=
，
即AP+PD=
，
