是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y2=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.
是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y2=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.
不存在
设存在满足题意的正方形.则BD：y=x+b,代入抛物线方程得x2+(2b-4)x+b2=0,
∴△=(2b-4)2-4b2=16-16b＞0,∴b＜1, ①，
设B(x1,y1),D(x2,y2),BD中点M(x0,y0),则x1+x2=4-2b,
∴x0=2-b,y0=x0+b=2,∵M在AC直线上，
∴(2-b)+2-2=0，∴b=2与①相矛盾，
故不存在满足要求的正方形.