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如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是（    ）

A.arccos           B.            C.arccos            D.

答案

分析:求异面直线A1E与GF所成的角既可用向量也可构造三角形,解三角形可求角.

解法一:=-,

=++,

∴·=(-)·(++)

=+·+·-·-·-·=×2-1=0.

∴A1E⊥GF.

解法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立直角坐标系,则A1(1,0,2),E(0,0,1),F(1,1,0),G(0,2,1).

∴=(-1,0,-1),=(-1,1,1),·=1-1=0.∴A1E⊥FG.

解法三:连结B1G、B1F、FG、FC,在△B1GF中,易求得B1G=,B1F=,FG=.

    故B1G2+FG2=B1F2.∴B1G⊥GF,即A1E⊥FG.

答案:D

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