A.arccos
B.
C.arccos
D.
A.arccos B. C.arccos D.
分析:求异面直线A1E与GF所成的角既可用向量也可构造三角形,解三角形可求角.
解法一:=-
,
=
+
+
,
∴
·
=(
-
)·(
+
+
)
=
+
·
+
·
-
·
-
·
-
·
=
×2-1=0.
∴A1E⊥GF.
解法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立直角坐标系,则A1(1,0,2),E(0,0,1),F(1,1,0),G(0,2,1).
∴
=(-1,0,-1),
=(-1,1,1),
·
=1-1=0.∴A1E⊥FG.
解法三:连结B1G、B1F、FG、FC,在△B1GF中,易求得B1G=
,B1F=
,FG=
.
故B1G2+FG2=B1F2.∴B1G⊥GF,即A1E⊥FG.
答案:D