如图，过矩形ABCD（AD>AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连结AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2=AC·AP．
如图，过矩形ABCD（AD>AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连结AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2=AC·AP．
证明：（1）由已知可知EF⊥AC，AO=CO ………………1分
∵AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF ………………3分
∴EO=FO
∴四边形AFCE是菱形。 ………………4分
（2）∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE
∴△AOE∽△AEP ………………5分
∴
，得AE2=AO·AP ………………7分
又AC=2AO
∴2AE2=AC·AP ………………8分