已知椭圆
过点
，且离心率
。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
已知椭圆过点，且离心率。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
又点
在椭圆上
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）设
由
消去
并整理得
∵直线
与椭圆有两个交点
，即
①
又
中点
的坐标为
设
的垂直平分线
方程：
在上
即
将上式代入①得
即
或
的取值范围为
。