+x)］+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)求函数f(x)在区间［
,
］上的最小值和最大值.
+x)］+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)求函数f(x)在区间［,］上的最小值和最大值.
解
:(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin(2x),∴函数f(x)的单调减区间满足2kπ+≤2x
≤2kπ+
,k∈Z
即kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z
∴函数f(x)的单调减区间为［kπ+
,kπ+
］,k∈Z
(2)当x∈［
,
］时,2x
∈［0,
］,
∴当2x
=
,即x=
时,函数取最小值为2sin
=-1,
当2x
=
,即x=
时,函数取最大值为
sin
=
.