现有一张长为80 cm，宽为60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处的损失.如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，则该铁皮盒体积V的最大值为 cm3.
(第8题)
现有一张长为80 cm，宽为60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处的损失.如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，则该铁皮盒体积V的最大值为 cm3.
(第8题)
32000 【解析】设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，则x2+4xy=4 800，即y=
，0<x<60.
铁皮盒体积V(x)=x2y=x2·=-
x3+1 200x，令V'(x)=0，得x=40，因为当x∈(0，40)时，V'(x)>0，V(x)是增函数；当x∈(40，60)时，V'(x)<0，V(x)是减函数，所以V(x)=-x3+1 200x在x=40时取得极大值，也是最大值，其值为32 000 cm3.