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有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面

有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且最后的两位数字之和至少是10，例如257，1 459等等.那么这样的自然数一共有多少个？

答案

解：由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的前两位数字决定.题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，即符合题设条件的数只有一个.为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9.因此当首位数字依次为1，2，…，8，9时，第二位数字分别有9，8，…，1种可能，合计为=45个.

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