设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
.若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为 .
设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=.若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为 .
解析:如图所示,以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.
设D在AB上,且CD⊥AB,AB=4,BC=,∠CBA=
∴CD=1,DB=1,
∴C(1,1).
∵2a=4,
∴a=2,
把C(1,1)代入椭圆的标准方程得
+
=1,
∴=1-=
,
∴b2=
,c2=
∴c=
,
∴2c=.