设
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线，（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；（2）当直线的斜率为
时，求在
轴上的截距的取值范围。
设两点在抛物线上，是的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为时，求在轴上的截距的取值范围。
⑴当且仅当
时，经过抛物线的焦点
⑵在轴上截距的取值范围为
（Ⅰ）
两点到抛物线的准线的距离相等，
∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0
∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当时，经过抛物线的焦点。
（Ⅱ）设在轴上的截距为
，依题意得的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得在轴上截距的取值范围为